Comment déterminer si un triangle est rectangle - Méthode

On peut se servir du théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle à partir de ses mesures. Pour cela, on suit les étapes suivantes.

1. Supposez que le triangle est rectangle et calculez :

• le carré de l'hypothénuse ;
  
• la somme des carrés des 2 autres côtés.
  

2. Si ces deux nombres sont égaux, l'égalité de Pythagore est respectée et le triangle est rectangle. Sinon le triangle n'est pas rectangle.

Exemple 1   On veut savoir si le triangle est rectangle en A.

\(\text{BC}^2=8^2=64\)  et \(\text{AB}^2+\text{AC}^2=4{,}8^2+6{,}4^2=23{,}04+40{,}96=64\) .

Les deux nombres sont égaux. On a bien :  \(\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2\) .

Le triangle rectangle est rectangle en A.

Exemple 2   On veut savoir si le triangle est rectangle en A.

  \(\text{BC}^2=7{,}8^2=60{,}84\)  et \(\text{AB}^2+\text{AC}^2=4{,}5^2+6{,}4^2=20{,}25+40{,}96=61{,}21\) .

\(60{,}84\ne61{,}21\)

\(\text{BC}^2\ne \text{AB}^2+\text{AC}^2\)

Le triangle n'est pas rectangle en A.